Preco GPS funguje ? Potvrdzuje GPS teoriu relativity ?

Skutocny princip urcenia mojej polohy na zemskom povrchu mojim GPS zariadenim nie je poriadne vysvetleny skoro nikde na internete a dokonca ani vo vedecko-popularizacnej literature. Kedze som sa v poslednej dobe tymto problemom dost zaoberal, rozhodol som sa to popisat. Primelo ma k tomu aj to, ze na internete a aj v literature sa nespravne uvadza, ze ak by do GPS systemu nebola zavedena korekcia vyplyvajuca z teorii relativity (dalej TR), GPS system by uz po jednom dni cinnosti vykazoval kilometrove chyby v urceni polohy. Čas na satelitoch totiz podla TR nabehne (ide rychlejsie) za jeden den 38,5 mikrosekundy oproti času na zemskom povrchu.

GPS satelity v presne urcenych casovych okamzikoch vysielaju pseudonahodne kody. Moje GPS zariadenie (to co mam v rukach) pozna ten casovy okamih a pozna aj tvar pseudonahodneho kodu a tak si ho tiez v urcenom casovom okamihu vygeneruje. Porovna svoj vygenerovany kod s prijatym kodom zo satelitu a zisti aky je medzi nimi posun, a z toho vie, aky cas uplynul medzi odoslanim a prijatim signalu.

Problem je ale v tom, ze moje GPS zariadenie nemoze mat tak presne hodiny (nemozu v nom byt atomove hodiny) aby cas v nom bol presne zosynchronizovany s casom na GPS satelitoch.

Hodiny v mojom GPS zariadeni teda idu bud dopredu alebo pozadu oproti presnemu casu na satelitoch. My nevieme ktora z tychto dvoch moznosti je spravna, ale urcite len jedna !

Teda pocas celej doby merania, ma chyba medzi mojim casom a casom na satelitoch  rovnake znamienko (smer) a rovnaku velkost. Z toho vyplyva, ze aj chyba urcenia vzdialenosti mojho GPS zariadenia od satelitov ma rovnake znamienko a velkost (staci cas vynasobit rychlostou signalu, teda rychlostou svetla).

Pozrime sa na prvy obrazok, podla ktoreho sa vacsinou vysvetluje princip fungovanie GPS (nespravne). Cele vysvetlenie budem robit v 2D (v dvojrozmernom priestore) aby sa to dalo jasne nakreslit a teda aj pochopit.



Cervenou plnou ciarou su zobrazene skutocne, realne vzdialenosti k satelitom(real distance), ktore ale nevieme zmerat, teda ich nepozname. Modrou prerusovanou ciarou su zobrazene nami namerane vzdialenosti (pseudovzdialenosti - pseudo distance), ktore obsahuju v sebe uz spominanu chybu. Teda su bud vacsie alebo mensie ako skutocne vzdialenosti , ale naraz iba jedna moznost ! Klasicke vysvetlenie cinnosti GPS tu vlastne uz konci konstatovanim, ze potrebujeme dalsi satelit, (v 2D dokopy tri a v 3D styri) aby
sme mohli eliminovat chybu hodin v nasom GPS zariadeni. Z nejakeho "filozofickeho" hladiska je to sice pravda, ale pre skutocne pochopenie danej problematiky to nic neprinasa.

Zostanem este ale chvilu pri prvom obrazku. Chyba vypoctu vzdialenosti (dif1,dif2) je totiz rovnaka znamienkom aj velkostou pre obidve vypocitane pseudovzdialenosti (pd1,pd2) ako som uz vysvetlil vyssie. Sice nevieme kolko je ta chyba, ale vieme ze je pre obidva satelity rovnaka.

Teda mozeme napisat :

dif1 = pd1 - rd1
dif2 = pd2 - rd2

dif1 = dif2

pd1 - rd1 = pd2 - rd2

a po malej uprave :

pd1 - pd2 = rd1 - rd2

Cize vidime, ze rozdiel pseudovzdialenosti k jednotlivym satelitom je taky isty ako rozdiel skutocnych (realnych) vzdialenosti k nim. Teda ak by sme nejakym sposobom mohli vyuzit k vypoctu polohy rozdiely pseudovzdialenosti, bolo by to rovnako presne ako keby sme pouzili skutocne vzdialenosti.

Tu prichadza na rad druhy obrazok, ktory popisuje, ako skutocne funguje GPS system. Su na nom zobrazene aj realne, skutocne  vzdialenosti k satelitom (rd1,rd2,rd3), ale tie su tam len pre informaciu, nebudeme ich k nicomu pouzivat, lebo ich nepozname.



Vieme, ze krivka hyperbola je mnozina bodov, ktore maju od dvoch pevnych bodov (satelitov) rovnaky rozdiel vzdialenosti. To je ako stvorene pre nas pripad, takze si mozeme medzi 1. a 2. satelitom (SAT1,SAT2) nakreslit hyperbolu1 (modru). Niekde na nej bude nasa hladana poloha, ale zatial nevieme kde. Prave preto potrebujeme (v 2D) aj treti satelit(SAT3), aby sme mohli medzi 2. a 3. nakreslit hyperbolu2 (zelenu) a kde sa nam obidve pretnu, tam je nasa hladana poloha.

Urcenie polohy takymto sposobom, bude rovnako presne, ako keby sme mali v nasom GPS zariadeni presne atomove hodiny zosynchronizovane s casom na satelitoch a pre vypocet pouzili skutocne vzdialenosti, teda prieseciky dvoch kruznic (cervenych) z prveho obrazku.

V 3D, teda v realnom svete, budeme potrebovat 4 satelity , medzi ne nakreslime 3 hyperboloidy (priestorove plochy) a ich priesecik bude riesenim, urcenim nasej polohy. Vypocty by museli byt riesene numerickymi metodami, ale to nas uz nemusi zaujimat.

Takze toto je princip, preco funguje GPS, aj ked mam vo svojom GPS zariadeni nepresne hodiny.

Odpoved na druhu otazku, ci GPS potvrdzuje teoriu realtivity, je podla mna, ze z principu nie. Totiz do spominanej chyby merania mozeme kludne zahrnut aj chybu z dovodu nekorigovania vplyvu TR, pretoze ta je tiez jednosmerna(ma rovnake znamienko) a rovnako velka pre vsetky satelity. Vypocet pomocou hyperbol si s tym poradi rovnako dobre.

Ina vec by bola, ak by som mal pristup k datam, zo stanic, ktore udrzuju presny GPS cas na satelitoch a videl by som z nich, ze hodiny na satelitoch sa naozaj spravaju podla TR.

Osobne o TR nepochybujem, lebo si myslim, ze neexistuje ziadna absolutna (nadradena) vztazna sustava, a potom uz existuje jedina logicka moznost (ak zaroven verim ze fyzika existuje) a tou je TR. Skor v poslednej dobe pochybujem o teorii Velkeho tresku, lebo ta priamo ponuka jednu taku absolutnu vztaznu sustavu, ktora by bola spojena s pociatocnym bodom Velkeho tresku, ale to je uz ina tema.


dodatok :

Nakreslil som este aj treti obrazok, kde su zobrazene vsetky kruznice, teda aj pre treti satelit, aby bolo jasne kade hyperboly prechadzaju, ale je to uz dost neprehladne. Este poznamka na zaver. Hyperbola2 nemusi byt medzi 2. a 3. satelitom , ale by mohla byt nakreslena aj medzi 1. a 3. satelitom. Potom by bola kusok "kolmejsia" prechadzala by "cervenym" bodom a dalsim "modrym" bodom, ktory nie je zobrazeny, ale nachadzal by sa na spodku obrazku tam, kde sa pretinaju ciarkovane modre kruznice satelitu 1 a 3.





   

    Flag Counter